Todos nós sabemos, pela experiência da nossa vida diária, que qualquer corpo projetado para cima acaba caindo de volta na superfície da Terra.
Este fato, como certamente já fomos informados, é devido à força da gravidade que a Terra exerce sobre todos os corpos; de modo que, para nos mantermos afastados de sua superfície, precisamos exercer uma força oposta que anule a influência da atração terrestre.
Esta força tanto pode ser a tensão de uma corda na qual estamos pendurados como o empuxo do ar no caso de um balão (o mesmo tipo de força que permite os navios flutuarem na água), ou ainda a diferença de pressão do ar entre as partes inferior e superior das asas de um avião; mas, num caso ou outro, podemos sempre reconhecer um meio de sustentação capaz de se opor ao efeito da força da gravidade.
Ora, no lançamento de um satélite artificial a propulsão do foguete atua apenas durante um tempo limitado no começo da trajetória, após o qual o satélite permanece em órbita sem o auxílio de qualquer força aparente.
Por que então um satélite não cai?
Para responder a esta pergunta a primeira coisa que devemos saber é que qualquer corpo abandonado nas vizinhanças imediatas da Terra é por esta atraído, com aceleração constante (a aceleração da gravidade).
Dizer que a aceleração de um corpo é constante significa dizer que sua velocidade cresce continuamente numa taxa uniforme, isto é, ela sofre acréscimos iguais em intervalos de tempo de mesma duração. No caso da gravidade, por exemplo, a velocidade de um corpo abandonado a partir do repouso (com velocidade nula portanto) cresce 9,8 m/s em cada segundo. Assim, por exemplo:
- No fim de 1 segundo sua velocidade será: 0 + 9,8 m/s = 9,8 m/s.
- No fim de 2 segundos sua velocidade será: 9,8 m/s + 9,8m/s = 19,6 m/s.
- No fim de 3 segundos sua velocidade será: 19,6 m/s + 9,8m/s = 29,4 m/s.
Observe a Figura 1. No seu lado esquerdo mostramos as posições A0, A1, A2, A3, ocupadas por este corpo em intervalos iguais de 1 segundo, desde o momento em que é largado (0 segundos) até atingir o solo (3 segundos). (Note que os espaços percorridos nestes intervalos são cada vez maiores pois a velocidade está crescendo continuamente).
Figura 1
Já no lado direito da mesma figura, indicamos as posições B0, B1, B2, B3, ocupadas, nos mesmos instantes de tempo por um outro corpo que foi projetado horizontalmente, a partir da mesma altura, com a velocidade inicial de 10 m/s.
Observamos que:
- no fim de um mesmo intervalo de tempo os dois corpos encontram-se na mesma altura; isto é, caíram a mesma distância, embora, somente um deles o tenha feito em linha reta;
- o corpo que foi projetado horizontalmente continua caminhando nesta direção, com a mesma velocidade de 10 m/s.
Veja que ele está a 10 metros à direita da posição inicial no fim de 1 segundo, 20 m no fim de 2 segundos, 30 m no fim de 3 segundos, etc..
- Podemos ir da posição inicial B0, para a posição B1 (1 segundo depois), num processo que envolve duas etapas: primeiro andamos 10 metros em 1 segundo na direção horizontal até atingir o ponto C1, e depois caímos de C1 até B1, durante o mesmo tempo, como se a velocidade inicial fosse nula. Da mesma maneira podemos ir de B0, até B2, indo primeiro até C2, mantendo constante a velocidade inicial (20 metros em 2 segundos), e depois caindo durante 2 segundos até atingir a posição B2. Desta maneira o movimento sempre pode ser dividido em duas partes percorridas no mesmo tempo: uma horizontalmente com a mesma velocidade inicial e a outra caindo, a partir do repouso, na direção vertical (notemos que o tempo de queda é o mesmo para qualquer valor da velocidade horizontal; o alcance de um projétil disparado horizontalmente aumenta com a velocidade porque no mesmo tempo ele caminha uma distância maior).
Para compreender a órbita circular do nosso satélite é importante ter em mente que a Figura 1 só é boa para descrever o movimento dos corpos projetados em baixa velocidade; e isto por duas boas razões. A primeira é que no caso de velocidades maiores devemos levar em conta a diminuição da velocidade horizontal devida ao atrito com o ar. A segunda, que nos interessa mais de perto no momento, é que na Figura 1 consideramos o chão como se fosse plano, com a aceleração de gravidade atuando sempre na mesma direção (vertical). Ora, se a velocidade inicial for muito alta, a distância horizontal percorrida pelo corpo pode ser suficientemente grande para que seja necessário levar em conta a curvatura da Terra. De fato, consideremos a figura 2, onde aparece um satélite projetado tangencialmente da Terra de uma altura h.
Figura 2
Notemos, primeiramente que se não houvesse a atração terrestre, o satélite se afastaria do nosso planeta, seguindo a direção B0C1. É por causa da atração da Terra que o satélite “cai” a distância C1B1, permanecendo, por causa disto, numa altura constante h acima da superfície terrestre.
É interessante comparar a Figura 2 com o lado direito da Figura 1. Nesta a superfície da Terra foi considerada como plana (o que é uma boa aproximação apenas para curtas distâncias), de modo que a velocidade inicial é paralela ao solo e a força da gravidade curva a trajetória até que este seja atingido.
Já na Figura 2, onde levamos em conta a forma esférica da Terra (por causa de alta velocidade dos satélites), a força de gravidade curva a trajetória de modo a mantê-lo numa distância constante (do contrário o satélite iria embora para sempre). A rigor, para usarmos na Figura 2 os mesmos resultados da Figura 1, o ângulo no vértice O do triângulo B0OC1 deve ser pequeno, de modo a podermos desprezar a mudança na direção da força de gravidade ao longo do arco B0B1 Deste modo, a melhor resposta para o título deste artigo deverá ser: os satélites artificiais estão sempre caindo, e é justamente por isto que sua trajetória pode ser circular.
Para encerrar este artigo vale a pena observar, ainda na Figura 2, que para manter o satélite sempre na mesma distância da Terra é preciso que este “caia” a distância C1B1 no mesmo tempo em que ele andaria o comprimento B0C1, caso a gravidade não existisse.
Não é difícil perceber que isto não é possível com qualquer valor de velocidade inicial. Na verdade, fixada uma distância da Terra, só existe um valor que corresponda a uma órbita exatamente circular. Para um movimento feito junto à superfície da Terra esta velocidade é de 7900 m/s, suficiente para dar uma volta ao longo de equador em aproximadamente 1 hora e 25 minutos.
É claro que este movimento nunca poderia ser realizado dentro da atmosfera terrestre pois a resistência do ar nesta velocidade é muito grande (suficiente para destruir o satélite por causa do calor produzido pelo atrito). Esta é a razão pela qual os satélites se movimentam em altitudes elevadas, onde a densidade da atmosfera é desprezível.
E já que estamos falando em satélites, não é justo que nos esqueçamos do nosso satélite natural: a lua.
Para aplicar estes mesmos raciocínios ao movimento lunar, basta leva em conta o fato de que a atração da Terra diminui com o quadrado da distância, razão pela qual a aceleração da gravidade na região onde está a lua é 3600 vezes menor do que na superfície da Terra. O resultado disto é que a velocidade da lua é menor do que a de um satélite artificial o que, somado com um percurso maior para dar uma volta em torno da Terra, resulta num período de 27 dias e 8 horas aproximadamente.
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